Nació en Valladolid y, auque se sabe poco sobre su familia paterna, puede ser, según Pérez Rojas, que su padre fuera militar y que por ello andara entre Valladolid y Cartagena.
En Madrid llevó a cabo los estudios de Arquitectura, realizando el examen de proyecto en 1876. Con su título académico bajo el brazo, se trasladó a Cartagena donde fue arquitecto auxiliar del Ayuntamiento entre 1876 y 1878. En esas fechas, Carlos Mancha era el arquitecto municipal y Cartagena vivía aun la reconstrucción cantonal. No debió encontrar Rico muy buenas perspectivas de trabajo allí y en 1878 es nombrado arquitecto municipal de Albacete.
A partir de esta fecha, Rico llevó un cierto trasiego en el trabajo y en los lugares de residencia. Las tareas de arquitecto municipal y la docencia fueron, a lo largo de toda su vida, las principales actividades laborales. En Albacete residió de 1878 a 1883; allí trabajo, además, de 1878 a 1882, como profesor auxiliar de la sección de ciencias del Instituto de Albacete y de 1880 a 1882 como profesor de Dibujo y Modelado del adorno antiguo en el mismo Instituto.
En 1882 sera nombrado arquitecto de Hacienda de Murcia y arquitecto del Estado; con este cargo dirigirá, entre 1882 y 1883, en Albacete las obras de reforma de el Palacio de Justicia. Después, se trasladó de 1883 a 1884 a Jaén como arquitecto provincial interino, para volver a finales de 1884 a Albacete como arquitecto provincial, hasta que en 1887 se traslada a Cartagena como arquitecto municipal y allí permaneció hasta su muerte en 1912.
Son obras suyas el Gran Hotel, terminado por Beltrí, el edificio Pascual de Riquelme, el Antiguo Ayuntamiento y las Escuelas Graduadas de la calle Gisbert.
Según Pérez Rojas, cuando se retiró Carlos Mancha en 1887 y quedó vacante la plaza de arquitecto municipal de Cartagena, a la vez que Tomás Rico la solicitó Marín Baldo, quien por esas fechas era uno de los arquitectos de mayor renombre y prestigio en Murcia, y el más conocido, a nivel nacional, de los arquitectos murcianos. Sin embargo, en la votación efectuada obtuvo la plaza Rico por 18 votos frente a 3 de Marín Baldo.
Sin duda que el arquitecto Rico vinculado a Cartagena, pese a sus años de ausencia, contaba con un fuerte apoyo en el que no estaría de más señalar que era el nieto de Tomas Valarino.
En Cartagena pasó el arquitecto los años de la madurez, sus obras más juveniles las dejo en Albacete, población manchega que empezaba a prosperar con las obras del ferrocarril, donde el eclecticismo y modernismo dejaron una profunda huella hoy barrida.
Sin embargo, si se exceptúan algunos proyectos, lo más importante de su producción está en Cartagena, donde además de arquitecto municipal, fue desde 1902 profesor interino de la Escuela Superior de Industria, de 1902 a 1905, profesor interino de practicas de topografía y de 1904 a 1905, profesor interino de practicas de taller en el mismo centro.